Doctorant F/H Relai-thèse /Théorie et implémentation de l'algèbre universelle.

**Type de contrat :** CDD **Niveau de diplôme exigé :** Bac + 5 ou équivalent **Fonction :** Doctorant **Niveau d'expérience souhaité :** Jeune diplômé **A propos du centre ou de la direction fonctionnelle** ------------------------------------------------------- Le centre Inria de Lyon est le 9ème centre de recherche Inria. Créé en janvier 2022, il regroupe environ 410 personnes au sein de 20 équipes de recherche et des services supports à la recherche. Ses équipes sont localisées à Villeurbanne, à Lyon Gerland, Lyon Bron ainsi qu’à Saint-Etienne. Le centre de Lyon est présent dans les domaines du logiciel, du calcul distribué et haute performance, des systèmes embarqués, du calcul quantique et de respect de la vie privée dans le monde numérique, mais aussi de la santé et de la biologie numériques. **Contexte et atouts du poste** ------------------------------- ### **Projet** **Le relai-thèse se déroulera dans le cadre du défi Inria Liberabaci,** dont les objectifs sont de rendre des outils complexes tels que Hierarchy Builder ou Trocq, ainsi que des bibliothèques de mathématiques formalisées telles que mathematical components, plus accessibles à des non spécialistes de preuve formelles (e.g. étudiant·es en licence, professeur·es de mathématiques ou informatiques ou autres collègues) par le développement d'interfaces plus adaptées, nécessitants des adaptations théoriques. ### **Lieu** **La recherche sera menée dans le laboratoire LIP de l'ENS Lyon sous la supervision locale de Cyril Cohen,** au sein de l'équipe CASH. **Les frais de déplacement sont couverts dans les limites du barème en vigueur.** **Mission confiée** ------------------- ### **Mission** Les objets mathématiques sont souvent organisés selon une structure hiérarchique. Une nouvelle théorie peut souvent être présentée comme une généralisation ou, inversement, comme une spécialisation d’une autre, et ce de manière non unique. Une spécification complète de cette taxonomie reste bien sûr implicite dans les écrits mathématiques, puisque l’auteur peut compter sur l’expertise du lecteur pour reconstituer les éléments pertinents pour l’argumentation en cours. Dans le cadre des mathématiques formalisées, grâce à l’utilisation d’assistants de preuve interactifs, un tel niveau implicite n’est pas possible, et il devient nécessaire de spécifier et de récupérer ces liens. Plus précisément, les utilisateurs doivent être capables d’introduire et de relier des théories abstraites, de les étendre avec de nouvelles constructions et de prouver les théorèmes pertinents. De plus, ils doivent pouvoir instancier ces théories à l’aide de modèles concrets et spécialiser des résultats précédemment établis. Dans ce travail, nous abordons ces défis sous différents angles. Tout d’abord, dans le cadre des fondements univalents, nous présentons un développement spécifique aux structures algébriques : la bibliothèque d’algèbre universelle pour UniMath. Ensuite, nous décrivons et présentons une sém